Question

Вслучайной выборке из 100 клубней картофеля оказалось 80 здоровых. найти вероятность того, что во всей партии картофеля, содержащей 10000 клубней, окажется здоровых 7900.

Answer 1

Двадцать процентов прмойму

Answer 2

20

Answer 3

Чтобы найти вероятность того, что во всей партии картофеля из 10,000 клубней окажется 7,900 здоровых, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется в случаях, когда есть два возможных исхода (в данном случае, клубень может быть здоровым или нездоровым) и когда каждый исход имеет фиксированную вероятность. В данном случае, вероятность того, что клубень здоровый, составляет 80/100 = 0.8.

Формула для нахождения вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k из n клубней будут здоровыми, C(n, k) - число сочетаний из n по k (то есть, количество способов выбрать k из n клубней), p - вероятность того, что клубень здоровый, k - количество здоровых клубней, n - общее количество клубней.

В нашем случае, мы ищем вероятность того, что 7,900 из 10,000 клубней будут здоровыми. Поэтому, k = 7,900, n = 10,000 и p = 0.8.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

P(X = 7,900) = C(10,000, 7,900) * 0.8^7,900 * (1-0.8)^(10,000-7,900)

Теперь нам нужно посчитать значение C(10,000, 7,900). Число сочетаний из 10,000 по 7,900 можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где ! обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа).

Подставляя значения n = 10,000 и k = 7,900 в формулу, получаем:

C(10,000, 7,900) = 10,000! / (7,900! * (10,000-7,900)!)

Теперь мы можем воспользоваться калькулятором или программой для вычисления этого значения.

После вычисления значения C(10,000, 7,900) мы можем подставить его в формулу для нахождения вероятности:

P(X = 7,900) = C(10,000, 7,900) * 0.8^7,900 * (1-0.8)^(10,000-7,900)

Получая такую вероятность, вы можете объяснить школьнику, что это вероятность того, что в выборке из 10,000 клубней окажется ровно 7,900 здоровых клубней. Обратите внимание на то, что это не точное значение вероятности, а только оценка, так как мы работаем с выборкой и используем статистический метод для нахождения этой вероятности.