Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
Число учеников:
М - только на математику
К - только на казахский
А - только на английский
МК - только на математику и казахский
МА - только на английский и математику
КА - только на казахский и английский
МКА - на математику, английский и казахский (на все три занятия)
по условию задачи
1) М+К+А+МА+МК+КА+МКА=28 ( посещают занятия 28=30-2)
2) М+МК+МА+МКА=17
3) К+МК+КА+МКА=14
4) А+МА+КА+МКА=10
сложим уравнения 2) 3) 4)
5) М+К+А + 2(МА+МК+КА) + 3МКА=41
по условию задачи также
6) МК+МКА=7
7) МА+МКА=5
9) КА+МКА=4
сложим уравнения 6) 7) 8)
9) МА+МК+КА+3МКА=16
1) вычтем из 5)
10) МА+МК+КА+2МКА=13
10) вычтем из 9)
МКА=3
ответ: 3 ученика ходят на все три дополнительных занятия
1)AOL
2) LOB
3)BOK
4)KOD
5)DOM
6)MOC
7)CON
8)NOA