Question

Составьте примеры вычитания чтобы: вычитались два натуральных четырёхзначных числа, записанных в пятеричной системе счисления.

Answer 1

4.1. Что такое система счисления?Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. 
 Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выраженияan-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,
где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно. 
Например:
  
 4.2. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д. 
       Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе)означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.Целые числа в любой системе счисления порождаются с Правила счета [44]: 
 Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.Применяя это правило, запишем первые десять целых чиселв двоичной системе:         0,   1,   10,   11,   100,   101,   110,   111,   1000,   1001;в троичной системе:         0,   1,   2,   10,   11,   12,   20,   21,   22,   100;в пятеричной системе:     0,   1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,   13,   14;в восьмеричной системе: 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   10,   11.