Если число было кратно 15, то оно должно было делиться на 3 и на 5, поскольку 15 = 3•5
Признак делимости на 3: На 3 делится число, если сумма цифр, которыми оно записано, делится на 3
Признак делимости на 5: На 5 делятся числа, заканчивающиеся на 0 или на 5.
Рассмотрим случаи, когда искомое число заканчивалось бы на 0. 5_570 5+5+7+0 = 17 - не делится на 3 Если на месте стертой второй цифры стояли бы 1 или 4 или 7 То 5+1+5+7+0 = 18 - делится на 3 5+4+5+7+0 = 21 - делится на 3 5+7+5+7+0 = 27- делится на 3
Рассмотрим случаи, когда искомое число заканчивалось бы на 5 5_575 5+5+7+5 = 22 - не делится на 3 Если на месте стертой второй цифры стояли бы 2 или 5 или 8 То 5+2+5+7+5 = 24 - делится на 3 5+5+5+7+5 = 27 - делится на 3 5+8+5+7+5 = 30 - делится на 3
Итого получаем 6 возможных восстановленных чисел: 51570 54570 57570 52575 55575 58575 То есть
поклажа О ?узлов, но сравняется с М, если 1 возьмет у М;↓ поклажа М ? узлов, но будет в два раза >О, если возьмет 1 узел у О.↑ Решение.
О + 1 = М - 1 запись первого условия; М = О + 2 следует из первого условия; 2*(О - 1) = М + 1 запись второго условия; 2О - 2 = (О +2) + 1; подстановка выражения для О во второе условие; 2О - О = 2 + 2 + 1 перегруппировка выражения; О = 5 (узлов) поклажа осла; М = 5 + 2 = 7 (узлов) поклажа мула. ответ: 5 узлов тащил осел, 7 узлов тащил мул. Проверка: 5+1 = 7-1; 6=6; Решение отвечает первому условию. 7+1 = 2(5 -1); 8 = 8 Отвечает второму условию.
1). 1 + 1 = 2 (узла) разница в узлах между М и О, так как для равенства у М нужно 1 отнять, а О 1 добавить; 2). 2 + 1 +1 = 4 (узла) будет разница если мул возьмет у О еще один узел, а у того станет на 1 узел меньше; 3). 4 * 2 = 8 (узлов) будет поклажа М с одним "лишним" узлом, взятым у О, так как при этом по условию М будет тащить в два раза больше О. Т.е. разница в 4 узла будет составлять половину его поклажи. 4). 8 - 1 = 7 (узлов) первоначальная поклажа М; 5). 7 - 2 = 5 (узлов) первоначальная поклажа О. ответ: Мул тащит 7 узлов, Осел тащит 5 узлов. Проверка: 5+1 = 7-1; 6=6; 7+1 = 2(5-1); 8 = 8.
120мин =2целые