1. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где (х₀; у₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
Центр М(- 3; 2), R = 2.
Уравнение окружности:
(x + 3)² + (y - 2)² = 4
Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.
D(- 3; 4)
(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4
0 + 4 = 4 - верно, проходит.
2.
С(- 3; 1), D (- 5; 9)
Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:
y = kx + b
Подставив координаты точек, получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой:
y = - 4x - 11
или
4x + y + 11 = 0
3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:
(2; - 5)
4. 4х + 3у - 24 = 0
а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0
4x - 24 = 0
4x = 24
x = 6
A(6; 0)
координаты точки пересечения с Оy: x = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
B (0; 8)
б) М(х; у) - середина отрезка AB.
A(6; 0), B (0; 8)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.
M(3; 4)
в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):
A(6; 0), B (0; 8)
AB = 10
5. у = х + 4 и у = - 2х + 1
а)
O(- 1; 3)
б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²
B(2; - 1)
Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:
(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²
9 + 16 = R²
R² = 25
(x + 1)² + (y - 3)² = 25
в) y = kx + b, y = 2x + 5
Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит
k = 2
y = 2x + b
Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:
- 1 = 2 · 2 + b
b = - 5
y = 2x - 5
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!вопросы в коменты писать и я отвечу
АТС имеет k линий связи. Поток вызовов - простейший с интенсивностью λ в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров имеет показательное распределение. Найти: а) вероятность того, что все линии связи заняты; б) относительную и абсолютную пропускные АТС; в) среднее число занятых линий связи. Определить оптимальное число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала α.
k = 5; λ = 0.6; t = 3.5, α = 0.04.
Решение. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
μ = 1/3.5 = 0.29
1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 0.6 • 3.5 = 2.1
Интенсивность нагрузки ρ=2.1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 13% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 7.5 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 2.11/1! • 0.13 = 0.26
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 2.12/2! • 0.13 = 0.28
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 2.13/3! • 0.13 = 0.19
заняты 4 канала:
p4 = ρ4/4! p0 = 2.14/4! • 0.13 = 0.1
заняты 5 канала:
p5 = ρ5/5! p0 = 2.15/5! • 0.13 = 0.0425 (вероятность того, что все линии связи заняты)
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 4% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная обс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0425 = 0.96
Следовательно, 96% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число занятых линий связи
nз = ρ • pобс = 2.1 • 0.96 = 2.01 линии.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 5 - 2.01 = 3 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
K3 = n3/n = 2.01/5 = 0.4
Следовательно, система на 40% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная
A = pобс • λ = 0.96 • 0.6 = 0.57 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.0425 • 3.5 = 0.15 мин.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 2.1 • 0.96 = 2.01 ед.
Для определения оптимального число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала 0.04, воспользуемся формулой:

Для наших данных:

где 
Подбирая количество линий связей, находим, что при k=6, pотк = 0.0147 < 0.04, p0 = 0.12
Скачать решение
1. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. В среднем поступает 75 звонков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 мин.
11 км2 – ? часть (от поля)
5 км2 – ? часть (от поля)
11:16= 11/16(часть) – пшеница
5:16= 5/16(часть) – рожь
ответ: 11/16 и 5/16 частей поля.