Испытание состоит в том, что из 20 вопросов выбирают 8.
n=C⁸₂₀=20!/((20-8)!·8!)=13·14·15·16·17·18·19·20/(2·3·4·5·6·7·8)=13·17·3·19·10=
=
Пусть событие А - " из восьми вопросов знает ответ на 5, не знает на три"
Событию А благоприятствуют исходы:
m=C⁵₁₄·C³₆ - пять вопросов из четырнадцати выученных и три вопроса из шести невыученных
m= (14!/(14-5)!·5!)· (6!/(6-3)!·3!)= ((10·11·12·13·14)/(2·3·4·5)) · (4·5·6/(2·3))=
=11·13·14·4·5
По формуле классической вероятности
p(A)=m/n=(11·13·14·4·5)/(13·17·3·19·10)=(11·14·2)/(17·3·19)=308/969
Ерозія гається в усіх частинах світу. Нею охоплено 70-80% площі сільськогосподарських угідь. Темпи ерозії при нераціональному природокористуванні особливо прискорені в гірських інтенсивно вологих, чи навпаки – аридних районах. У США за останні 150 років більше 100 млн. га ріллі і пасовищ зруйновані чи сильно ушкоджені ерозією, більше 300 млн. га порушені ерозією, 20 млн. га ріллі перетворені в бедленд, до 40 млн. га мають наполовину змитий гумусовий шар. У нашій країні 2/3 орних земель ерозійно небезпечні. Майже 186 млн. тон дрібнозему виноситься з поверхні орних земель внаслідок тільки водної ерозії.
Водна ерозія, крім втрати найбільш родючої частини грунту, супроводжується іншими несприятливими явищами: втратою талих і дощових вод, зменшенням запасів води в грунті, розчленовуванням полів, замуленням рік, ставків, водойм і водоймищ, зрошувальних і дренажних систем. Розвиток водної ерозії залежить від ряду факторів. Потужність снігового покриву й інтенсивність його танення визначають характер поверхневого стоку. Всі умови (швидке прогрівання, погана водопроникність тощо), що сприяють формуванню великого стоку, стимулюють прояв ерозії. Основною руйнівною силою в нашому ареалі володіють талі води, але і дощові опади ерозійно небезпечні. їхня руйнівна сила визначається кількістю, інтенсивністю, величиною крапель. Зливові дощі з великими краплями викликають більш інтенсивну ерозію, ніж дощі, що мрячать, навіть якщо води в останньому випадку стікає більше.
На інтенсивність ерозії впливає і характер рельєфу: форма, крутизна і довжина схилів, величина і форма водозборів. Ерозія підсилюється на опуклих, крутих і довгих схилах. Водозбори, що звужуються і витягнуті в довжину, сприяють утворенню ярів. Гранулометричний склад грунтів і їхній структурний стан також позначаються на інтенсивності прояву водної ерозії. У збагаченому органічною речовиною і структурному грунті ерозія менш активна, тому що поверхневий стік переводиться у внутрігрунтовий. Лес, лесовидні суглинки особливо легко розмиваються водою.
Прояву водної ерозії сприяє відсутність рослинного покриву на орних грунтах навесні при таненні снігу й у період осінніх дощів. До того ж завдяки впливу сільгоспмашин в орних грунтах руйнується структура, ущільнюється поверхня грунту, зменшується кількість органічної речовини.