Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:
Используя замену 
, получим характеристическое уравнение
Общее решение однородного дифференциального уравнения:
Рассмотрим функцию: 
. Здесь 
откуда 
и 
. Сравнивая α, β с корнями характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:
Подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
Приравниваем коэффициенты при cos2x и sin2x, получаем систему:
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
Осталось решить задачу Коши, подставляя начальные условия
Частное решение задачки Коши:
