Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого третий. найти скорость третьего велосипедиста если сначала он догнал второго а через 8 часа после этого догнал первого.

Answer 1

Решение получилось громоздким из-за комментариев, уж простите.

К моменту старта третьего велосипедиста первый ехал уже 2 часа, и проехал расстояние 2*22 = 44 км
Второй велосипедист к этому моменту был в пути уже 1 час, и проехал 1*12 = 12 км

Обозначим как x скорость третьего велосипедиста.
Тогда третий велосипедист едет быстрее первого на x-22 км/ч  (с такой скоростью он движется относительно первого велосипедиста, с такой скоростью расстояние между ними сокращается, с этой скоростью он его догоняет).
Третий велосипедист едет быстрее второго на x-12 км/ч

Записав, с какой скоростью будет сокращаться начальная дистанция между велосипедистами, запишем теперь время, за которое третий догонит второго и первого:
Третий велосипедист догонит первого за 44/(x - 22)  часов    (время 1)
Третий велосипедист догонит второго за 12/(x - 12)  часов    (время 2)

Из условий задачи мы знаем, что третий догнал первого через 8 часов после того как догнал второго. То есть, время 1  на восемь часов больше, чем время 2.
Значит, мы можем записать равенство: 44/(x - 22) - 12/(x - 12) = 8
Вот мы и получили наше уравнение :)   Теперь решим его.
Для начала, обратим внимание, что x не должен быть равен 22 или 12, так как при этих значениях знаменатели дробей становятся равны нулю, что не допустимо.
Сократим на 4 (поделим обе части на 4) :
11/(x - 22) - 3/(x - 12) = 2
Теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим уравнение на  (x-22)(x-12)
получим вот что:  11(x-12) - 3(x-22) = 2(x-22)(x-12)
перемножим (чтобы избавиться от скобок)  и будем упрощать:
11x - 132 - 3x + 66 = 2x² - 44x - 24x + 528
2x² - 76x + 594 = 0
x² - 38x + 297 = 0
$x_1 = \frac{38+ \sqrt{(-38)^{2}-4*1*297} }{2*1} = \frac{38+ \sqrt{256} }{2} = 27$ км/ч

$x_2 = \frac{38- \sqrt{(-38)^{2}-4*1*297} }{2*1} = \frac{38- \sqrt{256} }{2} = 11$ км/ч
Проверим найденные корни: в наше исходное уравнение они подходят (так как не равны 22 или 12), но по смыслу задачи корень 11км/ч не подходит, так как эта скорость меньше, чем у первого и второго велосипедистов (то есть с такой скоростью третий их бы не догнал вообще). Остаётся только одно верное значение: 27 км/ч
ответ: скорость третьего велосипедиста равна 27 км/ч.