Второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) литров воды.
Пошаговое объяснение:
Задание
Первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объёмом 440 л он заполняет на 2 минуты дольше чем первый насос наполняет резервуар объёмом 350 л.
Решение
Пусть х литров воды перекачивает за минуту второй насос, тогда (х+15) - перекачивает за каждую минуту первый насос.
Составим уравнение и найдём х:
440/х - 350/(х+15) = 2
440· (х+15) - 350 · х = 2·(х²+15х)
440х + 6600 - 350х - 2х² - 30х = 0
- 2х² +60х +6600 = 0
х² - 30х - 3300 = 0
х₁,₂ = 15 ± √(225 +3300) = 15 ± √3525 = 15 ± √(25 · 141) = 15 ± 5√141;
отрицательно значение отбрасываем,
х = 15 + 5√141 ≈ 15 + 59,3717 ≈ 74,3717
ПРОВЕРКА:
х = 74,3717 - перекачивает за минуту второй насос;
х + 15 = 74,3717 + 15 = 89,3717 - перекачивает за минуту первый насос;
440 : 74,3717 ≈ 5,9162 минуты - время работы второго насоса;
350 : 89,3717 ≈ 3,9162 минуты - время работы первого насоса;
5,9162 - 3,9162 = 2 минуты.
ответ: второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) ≈ 74,3717 литров воды.
Участники хора - 48 чел.
Участники танцевального ансамбля - ? на 15 >
Участники театральной студии - ? оставшиеся
Всего 140 детей
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 48 + 15 = 63 - участники танцевального ансамбля;
2) 48 + 63 = 111 - участники хора и танцевального ансамбля вместе;
3) 140 - 111 = 29 - участники театральной студии.
Выражение: 140 - (48 · 2 + 15) = 140 - (96 + 15) = 140 - 111 = 29.
Вiдповiдь: 29 учасників театральної студії взяло участь у подорожі по Дніпру.
найдем точки пересечения кривых
y=корень(x+1)
у=(x+1)/2
решим уравнение
корень(x+1) = (x+1)/2
получим 2 корня
x+1=0 и x+1 = 4
S = integral [ -1;3] {корень(x+1) - (x+1)/2} dx =
= integral [ 0;4] {t^(1/2) - t/2} dt ={2/3 t^(3/2) - t^2/4} [ 0;4] = {2/3 4^(3/2) - 4^2/4} - {2/3 0^(3/2) - 0^2/4} = 8*2/3 - 4= 4/3=1,(3)
рисунок во вложении