Отвечал уже. Все получили поровну. Рассмотрим двух последних. Второй взял половину того, что осталось от остальных, а первый - все, что осталось, то есть вторую половину. Значит, они взяли поровну. Теперь рассмотрим трех последних. Третий взял 1/3 орехов, и оставил 2/3. А второй и первый взяли поровну, как мы уже выяснили. Значит, второй и первый взяли тоже по 1/3 каждый. Таким образом, трое последних тоже взяли все поровну. Рассуждая также, мы дойдем до 30-го и поймем, что он тоже взял столько же, сколько и первый, и второй и все остальные. ответ: Никто не взял больше других.
Примем все орехи за одну часть. 1). Когда 30-й ученик взял 1/30 орехов, в мешке их осталось: 1-(1/30) = (30/30) - (1/30) = (30-1)/30 = 29/30 2). Когда 29-й ученик взял 1/29 остатка, он взял: (29/30)·(1/29) = 29 в числителе и 29 в знаменателе сокращаются = 1/30 от целого мешка, т.е. столько, сколько и 30-й ученик. 3). Вдвоем они взяли: (1/30) + (1/30) = 2/30, орехов осталось: 1 - (2/30) = 28/30. 4). Когда 28-ой ученик взял свою 1/28 остатка, он взял: (28/30)·(1/28) = 1/30. Тоже 1/30 от первоначального количества! А орехов уже останется: (28/30) - (1/30) = 27/30 5). Мы видим, что каждый из учеников берет по 1/30 первоначального количества орехов. 28 учеников, считая от конца списка, возьмут: (1/30)·28 = (28/30) всего количества орехов. 6). Двум первым по списку ученикам достанется : 1-(28/30) = 2/30 7). Половину этого остатка по условию возьмет второй ученик: (2/30):2 = 1/30. 8). Первому ученику останется: (2/30)- (1/30) = 1/30. ответ: Все тридцать учеников взяли орехов поровну: по 1/30 части мешка орехов.
5
1
3