Длина первого звена ломаной линии 3м500мм, что на 1м990мм больше, чем длина второго звена.длина третьего - id327922420220316 от Angel9087 16.03.2022 19:11

Question

Математика: Длина первого звена ломаной линии 3м500мм, что на 1м990мм больше, чем длина второго звена.длина третьего звена этой ломаной 3м750мм.на сколько больше длина третьего звена , чем второго?

Angel9087 · Accepted Answer

Рассмотрим треугольник СЕК, где К -середина СД.Пусть а - сторона квадрата. ЕК равна а+(высота равностороннего треугольника со стороной а). Эта высота равна а*sqrt(3)/2.
Т.е. ЕК=(2+sqrt(3))*а/2. Тангенс угла СЕК=2/(4+2*sqrt(3))= 1/(2+sqrt(3))
Если О - центр окружности радиус которой мы ищем, то угол СОК вдвое больше, чем СЕК. Синус СОК через тангенс половинного угла равен
2(2+sqrt(3))/(8+4sqrt(3))=1/2. Искомый радиус равен СК деленному на синус СОК., т.е.
(a/2)/(1/2) =a , т.к. а=4, то радиус равен 4.
Конечно лучше было сразу заметить, что угол СЕК=15 градусам! ( это ясно из того, что треугольник СВЕ равнобедренный с углом при вершине равным 15 градусам, а угол СЕК равен 30 градусов минус угол СЕВ, равный 15 градусам)
ответ: радиус равен стороне квадрата, т.е. 4

MOGZ ответил