10000:100·15=1500 р. - проценты по вкладу к концу первого года 10000+1500=11500 р - сумма вклада к концу первого года Пусть вкладчик положил х р. в конце первого года Тогда сумма вклада на начало второго составила (11500+х) р. (11500+х):100·15=0,15(11500+х) - проценты по вкладу к концу второго года (11500+х) + 0,15(11500+х)=1,15·(11500+х) - сумма вклада к концу второго года. По условию, эта сумма на 475% больше по сравнению с первоначальным вкладом или 10 000: 100·475=47500 р Составляем уравнение 1,15·(11500+х) - 47500=10000 1,15х=54275 х=38500 ответ. 38500 р.
Проверка 11500+38500=50000 р - сумма вклада на начало 2 года 50000:100·15=7500 р - проценты по вкладу к концу 2 года 57500 р - сумма вклада к концу 2 года 57500-10000=47500 р на такую сумму увеличился первоначальный вклад ( за счет % и внесенной суммы) 47500 составляют 475 % от 10 000
Это уравнение является уравнением Бернулли. Очевидно, что функция является решением уравнения. Разделим обе части на , предполагая, что : . Сделаем замену , тогда и уравнение принимает вид . Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения: . Это уравнение с разделяющимися переменными. . Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения: . Сделаем замену в интеграле: . Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас): , где C - произвольная постоянная. Таким образом, . Вспоминаем, что , тогда - общее решение. Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1: . Значит, искомая функция есть .
является решением уравнения. Разделим обе части на 
, предполагая, что 
:
.
, тогда 
и уравнение принимает вид
.
.
.
.
.
, где C - произвольная постоянная.
.
- общее решение.
.
.
6 /364
12
12
8
8
0
2204/4
20 /552
20
20
4
4
0
49696/7
49 /799
69
63
66
63
3 остаток
452376/6
42 /7539
32
30
23
18
56
54
2 остаток