Комбинаторика. Основные комбинаторные правила. 2. Классификация соединений элементов некоторого множества. 3. Формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний
Комбинаторика – один из разделов дискретной математики, изучающий методы решения задач, связанных с выбором и расположением элементов дискретного множества. Методы комбинаторики позволяют в теории вероятностей определить элементарных
событий W и подсчитать число элементарных событий, благоприятствующих случайному событию А.
Сформулируем на языке событий два правила, которые применяются при комбинаторных подсчетах.
Правило суммы. Если событие А может осуществиться а независимое от него событие В то событие «или А, или В», т. е. событие А + В может осуществиться Пример 2.1. Шарики распределены по двум ящикам: в первом m шариков, во втором – k. Произвольно из какого-либо ящика вынимаем шарик. Сколькими это можно сделать?
Из первого ящика шарик можно вынуть m разными из второго – k разными Всего ответ: n = m + k.
Правило произведения (основное правило комбинаторики). Если событие А может осуществиться а независимое от него событие В то событие «А и В», т. е. событие А × В, может осуществиться Пошаговое объяснение:
В числе не меньше трех цифр меньше пяти, значит максимум две могут быть больше. Для того, чтобы получить максимально возможное число ставим 9 и 9 в первые разряды (число сотен и десятков тысяч). Т. е. наше число пока будет начинаться на 99. Поскольку цифр меньше пяти минимум три, дописываем к нашему числу три четверки, поскольку это максимальное число меньшее пяти. Получаем число 99444. Видим, что нечетных чисел здесь два, а должно быть минимум три. Для того, чтобы число осталось максимальным из возможных меняем четверку в конце на тройку. Получаем окончательно 99443.
ответ: 99443
Числитель находится над чертой, а знаменатель под.