швейная машина появилась на свет значительно позже механизированных прядильных и ткацких станков, хотя попытки механизировать труд портных предпринимались, начиная с середины xiv века.
первый патент на аппарат, снабженный иголкой с двумя острыми концами и отверстием для нитки посередине, получил в 1755 году чарльз вейзенталь. иголка прокалывала материю туда и обратно, сама не переворачиваясь. конструкция изобретения была несовершенной и потому не получила распространения.
с 1755 до 1846 года пытливые умы продолжали настойчиво трудиться над созданием швейной машины. так, в 1790 году томас сент получил патент на машину для шитья башмаков и сапог, дававшую однониточный шов. любопытно, что спустя почти век люди попытались воспроизвести машину сента по чертежам (ведь ни один из первых аппаратов для шитья не сохранился), и оказалось, что она неработоспособна без значительных доработок. однако этому изобретению все-таки нужно отдать должное: сам факт появления машины, заменяющей ручной труд, подстегнул изобретателей к разработке новых конструкций для механического выполнения стежка.
подробнее см.: (наука и жизнь, наглядная швейной машины)
Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cosα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:
arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле
x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z
Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула
arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sinα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а
Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:
arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2
Все корни уравнений вида sin(х) = а, где
