Пошаговое объяснение:
1) Разделив числитель и знаменатель на x⁴, получим выражение (2-3/x+5/x⁴)/(3-5/x²+1/x⁴). Так как при x⇒∞ выражения 3/x, 5/x⁴, 5/x² и 1/x⁴ стремятся к нулю, то искомый предел равен 2/3.
2) Так как x²-1=(x+1)*(x-1), а x²-3*x+2=(x-1)*(x-2), то числитель и знаменатель можно сократить на x-1. После этого получаем выражение (x+1)/(x-2), предел которого при x⇒1 равен (1+1)/(1-2)=-2.
3) Так как x³+4*x²=x²*(x+4), а x²+x-12=(x+4)*(x-3), то числитель и знаменатель можно сократить на x+4. После этого получаем выражение x²/(x-3), предел которого при x⇒-4 равен (-4)²/(-4-3)=-16/7.
4) 2*x²+3*x³+4*x⁴=x²*(4*x²+3*x+2), 3*x²+x⁴+x⁶=x²*(x⁴+x²+3). Разделив числитель и знаменатель на x², получаем выражение (4*x²+3*x+2)/(x⁴+x²+3), предел которого при x⇒0 равен 2/3.
5) Умножив числитель и знаменатель на выражение [2+√(x-3)], получим в числителе выражение 7-x=-(x-7), а в знаменателе - выражение (x²-49)*[2+√(x-3)]=(x+7)*(x-7)*[2+√(x-3)]. Сократив числитель и знаменатель на x-7, получаем выражение -1/{(x+7)*[2+√(x-3)]}. Его предел при x⇒7 равен -1/[14*(2+2)]=-1/56.
1.1. √(36 · 0,49) = √(6² · 0,7²) = √(6²) · √(0,7²) = 6 · 0,7 = 4,2
ответ: В) 4,2.
1.2. 0,6x > 0,4x + 2
0,6x – 0,4x > 2
0,2x > 2
x > 2/0,2 = 10
ответ: В) x > 10.
1.3. Ту, у которой в разложении знаменателя на простые множители будут только числа 2 и 5. В этом примере 200 = 2³·5², поэтому в виде конечной десятичной дроби можно представить 17/200.
ответ: Г) 17/200.
1.4. 30 · 4 / 100 = 1,2 кг
ответ: Б) 1,2 кг.
1.5. Время езды: t = 20 / 10 + 15 / 5 = 5 ч. Средняя скорость: (20 + 15) / 5 = 7 км/ч.
ответ: Б) 7 км/ч.
1.6. График прямой имеет вид y = k·x + b. Изображенный на рисунке проходит через точки (0; 5) и (–5; 0), поэтому:
5 = k·0 + b ⇒ b = 5
0 = k·(–5) + 5 ⇒ k = 1
ответ: Б) y = x + 5.
1.7. Функция y = 2 / x -- гипербола, убывает на промежутке (0; +∞).
ответ: A) y = 2 / x.
1.8. Между первой и третьей остановкой два перегона, поэтому длина одного перегона равна 1,2 / 2 = 0,6 км. Между первой и десятой (последней) остановкой девять перегонов, поэтому расстояние между ними равно 0,6 · 9 = 5,4 км.
ответ: В) 5,4 км.
1.9. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = AC / 2 = 18 / 2 = 9 см.
ответ: А) 9 см.
257 / 11,1 = 23.153153