1.
x-y=4
5^(x+y)=25
Из первого выражаем х: x=4+yи подставляем во второе 5^(x+y)=25
5^(4+y+y)=25
5^(4+2y)=25 (25=5²)
5^(4+2y)=5² (основания равны, значит, степени будут равными)
4+2y=2
2y=-2
у=-2:2
y=-1, его подставляем в первое
x=4+(-1)
x=4-1
x=3. ответ:x=3, y=-1.
2.
7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x
7^x*7+3*7^x=2^x*2^5+3*2^x
7^x(7+3)=2^x(2^5+3)
7^x*10=2^x*35
7^x*2*5=2^x*5*7 (разделим на 5 обе части)
7^x*2=2^x*7 (разделим на 2^x*2 обе части)
7:2^x=7:2
7/2^x=7/2 (основания равны, значит, степени будут равными) то есть х=1
согласно этим данным составим уравнение:
2х+7 600=3х
3х-2х=7 600
х=7 600 (г) - 1 часть.
2х=2·7 600=15 200 (г) или 15кг 200 г - израсходуют вишни для приготовления варенья.
3х=3·7 600=22 800 (г) или 22кг 800 г - израсходуют сахара для приготовления варенья кг=1 000 г ⇒ 7кг600г=7·1 000г+600г=7 000г+600г=7 600г
1) 7 600·2=15 200 (г) или 15кг 200 г - израсходуют вишни для приготовления варенья.
2) 7 600·3=22 800 (г) или 22кг 800 г - израсходуют сахара для приготовления варенья.
ответ: 15кг 200г вишни и 22кг 800г сахара израсходуют для приготовления варенья.
Формула: М=D/d
D=270 км=27000000 см
d=4.5 см
М=х
x=27000000/4.5
x=6000000
Масштаб карты 1:6000000 (6000000 см (60 тыс. м; 60 км) на местности равны 1 см на карте).