так так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так
Пошаговое объяснение:
ак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так такак так так так так так так так
\begin{gathered}a) \int{(x^4-8x^3+4x)}dx=\\ | \int{x^{\alpha}dx}= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C|\\ = \int{x^4}dx-8\int{x^3}dx+4\int{x^1}dx=\\ = \frac{x^{4+1}}{4+1}-8 \frac{x^{3+1}}{3+1}+4 \frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\\ = \frac{x^5}{5}- \frac{8x^4}{4}+ \frac{4x^2}{2}+C=\\ = \frac{x^5}{5}-2x^4+2x^2+c;\\ \end{gathered}a)∫(x4−8x3+4x)dx=∣∫xαdx=α+1xα+1+C∣=∫x4dx−8∫x3dx+4∫x1dx==4+1x4+1−83+1x3+1+41+1x1+1+C==5x5−48x4+24x2+C==5x5−2x4+2x2+c;
\begin{gathered}b) \int{\cos(2x)sin(x)}dx=|d(\cos(x))=-\sin(x)dx|=\\ =-\int{\cos(2x)d(\cos(x))}=\\ |\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha|\\ =-\int{(2\cos^2(x)-1)}d(\cos(x))=| t=\cos(x)|=\\ =-\int{(2t^2-1)}dt=|\int{x^{alpha}}dx= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C|\\ =-2\int{t^2}dt+\int{t^0}dt=-2 \frac{t^{2+1}}{2+1}+ \frac{t^{0+1}}{0+1}=\\ =- \frac{2}{3}t^3+t+C=|t=\cos(x)|=\cos(x)- \frac{2}{3}\cos^3(x)+C=\\ \cos(x)(1- \frac{2}{3}\cos^2(x))+C=\\ =\cos(x)(1- \frac{2}{3}(1-\sin^2(x))+C= \end{gathered}b)∫cos(2x)sin(x)dx=∣d(cos(x))=−sin(x)dx∣==−∫cos(2x)d(cos(x))=∣cos(2α)=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α∣=−∫(2cos2(x)−1)d(cos(x))=∣t=cos(x)∣==−∫(2t2−1)dt=∣∫xalphadx=α+1xα+1+C∣=−2∫t2dt+∫t0dt=−22+1t2+1+0+1t0+1==−32t3+t+C=∣t=cos(x)∣=cos(x)−32cos3(x)+C=cos(x)(1−32cos2(x))+C==cos(x)(1−32(1−sin2(x))+C=
\begin{gathered}=\cos(x)(1- \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}\sin^2(x))+C=\\ =\cos(x)( \frac{1}{3}+ \frac{2}{3}\sin^2(x))+C=\\ = \frac{1}{3}\cos(x)(1+2\sin^2(x))+C; \end{gathered}=cos(x)(1−32+32sin2(x))+C==cos(x)(31+32sin2(x))+C==31cos(x)(1+2sin2(x))+C;
\begin{gathered}c)\int(e^{3x}+1)dx=\int{e^{3x}}dx+\int{}dx=\\ |\int{e^x}dx=e^x+C; \int{x^\alpha}dx= \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C;d(x)= \frac{1}{3}dx|}\\ = \frac{1}{3}\int{e^{3x}}d(3x)+\int{x^0}dx=\\ = \frac{1}{3}e^{3x}+ \frac{x^{0+1}}{0+1}+C=\\ = \frac{1}{3}e^{3x}+x+C \end{gathered}
Сходство: клеточное строение близко к строению бактерий.