Question

Два стрелка, независимо друг от друга, стреляют в одну мишень, делая каждый по одному выстрелу. верное попадание в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. в мишень было одно попадание. найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Answer 1

До опыта есть 4 гипотезы:
$H_1$ - не попал никто
$H_2$ - оба попали
$H_3$ - первый попал, второй нет
$H_4$ - второй попал, первый нет.
Вероятности этих гипотез:
$P(H_1)=0,2\cdot0,6=0.12\\P(H_2)=0,8\cdot0,4=0,32\\P(H_3)=0,8\cdot0,6=0,48\\P(H_3)=0,2\cdot0,4=0,08$
После опыта гипотезы $H_1$ и $H_2$ становятся невозможными. Вероятности гипотез $H_3$ и $H_4$ равны
$P(H_3|A)=\frac{0,48}{0,48+0,08}=\frac{0,48}{0,56}=\frac67\\P(H_4|A)=\frac{0,08}{0,56}=\frac17$
То есть, вероятность того, что попал первый стрелок равна $\frac67$