Смешанные дроби
Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа.Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно числитель поделить на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток - числителем дробной части, а знаменатель исходной неправильной дроби - знаменателем дробной части.
ответ:1)
№1
1) Пусть во второй корзине лежало х грибов.
В первой корзине было в 4 раза больше, чем во второй, то есть:
4 * х = 4х грибов.
В первую корзину положили 4 гриба, значит в ней стало:
(4х + 4) грибов.
Во вторую корзину положили 31 гриб, значит в ней стало:
(х + 31) гриб.
Грибов в корзинах стало поровну.
Составим и решим уравнение:
4х + 4 = х + 31,
3х = 27,
х = 9 грибов,
4х = 4 * 9 = 36 грибов.
ответ: в первой корзине было 36 грибов, а во второй 9 грибов.
№2
Решим данную задачу при уравнения.
Пусть первая бригада изготовила х деталей, тогда вторая бригада изготовила (х + 5) деталей, а третья бригада - (х + 5 - 15) деталей. Нам известно, что три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Составляем уравнение:
х + х + 5 + х + 5 - 15 = 100;
х + х + х + 10 - 15 = 100;
х + х + х - 5 = 100;
х + х + х = 100 + 5;
х * (1 + 1 + 1) = 105;
х * 3 = 105;
х = 105 : 3;
х = 35 деталей - изготовила первая бригада;
35 + 5 = 40 деталей - изготовила вторая бригада;
35 + 5 - 15 = 25 деталей - изготовила третья бригада.
ответ: 35 деталей; 40 деталей; 25 деталей.
№3
(х-1)(х-3)<0, раскрываем скобочки:
x^2 -3x-1x+3<0, теперь приводим подобные слагаемые:
x^2 -4x+3<0. Теперь необходимо найти нули неравенства, для того, чтобы решить его универсальным методом интервалов. Для этого приравниваем левую часть неравенства к нулю.
x^2 -4x+3=0. Сейчас решаем данное уравнение через дискриминант.
Х1,2=(4+-корень(16-4*1*3)/2)=(4+-2)/2
Х1=3
Х2=1
Теперь используем универсальный метод интервалов. Для этого наносим наши корни на числовую прямую и ищем отрицательный промежуток, подставляя для этого числа с промежутков в уравнение. Получаем:
+ — +
0——о——-о———>х
1 3
Видим, что нужным нам промежуток лежит в интервале от 1 до 3, т.е. <1х<3, а в ответ запишем через знак принадлежности.
ответ: х принадлежит(э в другую сторону) (1;3).
Пошаговое объяснение:
№1
1) Пусть во второй корзине лежало х грибов.
В первой корзине было в 4 раза больше, чем во второй, то есть:
4 * х = 4х грибов.
В первую корзину положили 4 гриба, значит в ней стало:
(4х + 4) грибов.
Во вторую корзину положили 31 гриб, значит в ней стало:
(х + 31) гриб.
Грибов в корзинах стало поровну.
Составим и решим уравнение:
4х + 4 = х + 31,
3х = 27,
х = 9 грибов,
4х = 4 * 9 = 36 грибов.
ответ: в первой корзине было 36 грибов, а во второй 9 грибов.
№2
Решим данную задачу при уравнения.
Пусть первая бригада изготовила х деталей, тогда вторая бригада изготовила (х + 5) деталей, а третья бригада - (х + 5 - 15) деталей. Нам известно, что три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Составляем уравнение:
х + х + 5 + х + 5 - 15 = 100;
х + х + х + 10 - 15 = 100;
х + х + х - 5 = 100;
х + х + х = 100 + 5;
х * (1 + 1 + 1) = 105;
х * 3 = 105;
х = 105 : 3;
х = 35 деталей - изготовила первая бригада;
35 + 5 = 40 деталей - изготовила вторая бригада;
35 + 5 - 15 = 25 деталей - изготовила третья бригада.
ответ: 35 деталей; 40 деталей; 25 деталей.
№3
(х-1)(х-3)<0, раскрываем скобочки:
x^2 -3x-1x+3<0, теперь приводим подобные слагаемые:
x^2 -4x+3<0. Теперь необходимо найти нули неравенства, для того, чтобы решить его универсальным методом интервалов. Для этого приравниваем левую часть неравенства к нулю.
x^2 -4x+3=0. Сейчас решаем данное уравнение через дискриминант.
Х1,2=(4+-корень(16-4*1*3)/2)=(4+-2)/2
Х1=3
Х2=1
Теперь используем универсальный метод интервалов. Для этого наносим наши корни на числовую прямую и ищем отрицательный промежуток, подставляя для этого числа с промежутков в уравнение. Получаем:
+ — +
0——о——-о———>х
1 3
Видим, что нужным нам промежуток лежит в интервале от 1 до 3, т.е. <1х<3, а в ответ запишем через знак принадлежности.
ответ: х принадлежит(э в другую сторону) (1;3).
