Question

Решите три ниже представленных логарифмических уравнения (по форме: 1)одз 2) по определению): log5(x+3)=0 log3(2x-4)=1 log3(x-2)+log3(x+6)=2

Answer 1

1) ОДЗ: х+3>0    ⇒  x >-3     или    х∈(-3;+∞)
$log_5(x+3)=0$
По определению
5⁰=х+3
1=х+3
х=3-1
х=2 - входит в ОДЗ
2∈(-3;+∞)
ответ. 2
2) ОДЗ: 2x-4>0    ⇒x > 2     или      х∈(2;+∞)
$log_3(2x-4)=1$
По определению
3¹=2х-4
2х=3+4
х=3,5 - входит в ОДЗ 
3,5∈(2;+∞)
3) ОДЗ:  $\left \{ {{x-20} \atop {x+60}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x2} \atop {x-6}} \right.\Rightarrow x2$ 
или х∈(2;+∞)
Заменим сумму логарфмов логарифмом произведения
$log_3(x-2)+log_3(x+6)=2 \\ log_3(x-2)\cdot(x+6)=2$
По определению
3²=(х-2)(х+6)
9=х²-2х+6х-12
х²+4х-21=0
D=16-4·(-21)=16+84=100=10²
x₁=(-4-10)/2=-7    или  х₂=(-4+10)/2=3
-7 не принадлежит ОДЗ
3 принадлежит
ответ.  3