Решение: 1) Для удобства обозначим углы четырёхугольника цифрами, тогда по условию ∠1 + ∠2 + ∠3 = 240°. Сумма всех четырёх углов равна 360°, тогда ∠4 = 360° - 240° = 120°. 2) ∠2 + ∠3 + ∠4 = 260°, тогда ∠1 = 360° - 260° = 100°. 3) ∠3 + ∠4 + ∠1 = 280°, ∠3 + 120° + 100° = 280°, ∠3 = 280° - 220° = 60°. 4) ∠2 = 260° - (∠3 + ∠4) = 260° - (60° + 120°) = 80°. Получили, что углы четырёхугольника равны 100°, 80°, 60°, 120°. Проверим полученный результат: 100° + 80° + 60° = 240°; 80° + 60° + 120° = 260°; 60° + 120° + 100° = 280°; 100° + 80° + 60° + 120° = 360° - верно. ответ: меньший угол треугольника равен 60°.
