ответ: Применяем метод интегрирования по частям и введение под знак дифференциала
Пошаговое объяснение: 1) ∫x·arсtg²xdx= (пусть arсtg²x=U, xdx=dV; тогда 2arctgx dx ·(1/1+x²) = dU, x²/2=dV) =(x²/2)·arсtg²x - (1/2)∫x²2arctgx·dx/(1+x²)= (x²/2)·arсtg²x - ∫x²arctgx dx/ (1+x²) ;
2) Вычислим ∫x²arctgx dx/ (1+x²) =∫(аrctg x - arctg x/(1+x²))dx =∫аrctg x dx - ∫arctg x/(1+x²))dx;
3)∫аrctg x dx=(U=arctg x, dV=dx ⇒dU=1/(1+x²)dx, V=x) =x·arctg x - ∫xdx(1+x²) =x·arctg x - (1/2)·∫d(x²)/(1+x²) =x·arctg x - (1/2)·ln(x²+1) 4) ∫arctg x/(1+x²))dx = ∫d(arctg x)/(1+x²) = (1/2)·arctg²x
Итак: ∫x·arсtg²xdx= (x²/2)·arсtg²x - ∫x²arctgx dx/ (1+x²)=(x²/2)·arсtg²x + (1/2)·ln (x²+1) - x·arctg x + (1/2)·arctg²x +C
Площадь, закрашенная красным по всей поверхности куба, равна 648 см².
Площадь, закрашенная зеленым по всей поверхности куба, равна 216 см².
Пошаговое объяснение:
Так как одно ребро равно 12 см, то длина стороны маленького кубика равна 12:4=3 см. Так как всего 4 кубика по длине грани. Теперь по одной стороне квадрата красных квадратов всего 4+4+2+2=12. А зеленых: 4.
По одной стороне куба площадь, закрашенная красным, равна: 3*3*12=108 см². А всего граней у куба 6. Значит площадь, закрашенная красным, равна 108*6=648 см².
По одной стороне куба площадь, закрашенная зеленым, равна 3*3*4=36 см². А всего граней у куба 6. Значит площадь, закрашенная зеленым, равна: 36*6=216 см².
