Пусть дана дробь а/в, прибавим к числителю и знаменателю в, получим
(а+в)/2в, и она должна быть равной 2а/в; 2а/в=(а+в)/2в⇒4ав=ав+в²;
3ав-в²=о; в(3а-в)=0, в≠0, значит, в=3а; если а =1, то в=3, дробь 1/3, если а =2, то в =6; дробь 2/6=1/3, а=3, в=9, и т.д. но все они будут сократимы, кроме дроби 1/3.
ответ 1/3
б) Рассмотрим аналогично пункту а) (а+в)/2в = 3а/в, ⇒6ав=ав+в²;
5ав-в²=0, в(5а-в)=0, в≠0, значит, 5а-в=0, в=5а, если а=1, то в=5, дробь 1/5; если а =2, то в =10, 2/10, ... и т.д, все эти дроби 2/10, 3/15; 4/20; 5/25... можно привести к несократимой дроби 1/5
в) Рассмотрим аналогично п. а) прибавим к числителю и знаменателю дроби а/в знаменатель в, получим (а+в)/2в=4а/в; 8ав=ав+в²; 7ав-в²=0,
в*(7а-в)=0; в≠0, в=7а, если а =1, то дробь 1/7 обладает указанным свойством, остальные дроби будут сократимыми. и их будет бесконечное множество. Из несократимым дробей указанными свойствами обладают
а)1/3; б) 1/5; в) 1/7.
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
ответ внизу на фото
Пошаговое объяснение: