Пусть a и b - стороны левого верхнего прямоугольника, тогда b и c - стороны правого верхнего прямоугольника, c и d - стороны правого нижнего прямоугольника, b и d - левого нижнего прямоугольника. Тогда: Р₁=2(a+b)=24 Р₂=2(a+c)=28 Р₃=2(c+d)=16 Р₄=2(b+d) - ? Отнимем третий периметр от второго. Получим: P₂₃=Р₂-Р₃=28-16=12 С другой стороны: P₂₃=Р₂-Р₃=2(a+c)-2(c+d)=2(a+c-c-d)=2(a-d) Значит, 2(a-d)=12 Теперь отнимем полученное от первого периметра: Р₁-P₂₃=24-12=12 С другой стороны: Р₁-P₂₃=2(a+b)-2(a-d)=2(a+b-a+d)=2(b+d) Значит, 2(b+d)=12, что и требовалось найти.
1) Дана система уравнений: {sinx-cosy=0 {2cos^2y+sinx=3. Из первого уравнения получаем sinx = cosy и подставляем во второе уравнение. 2cos^2y+cosy=3. Производим замену: cosy = а и получаем квадратное уравнение: 2а²+а-3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=1^2-4*2*(-3)=1-4*2*(-3)=1-8*(-3)=1-(-8*3)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a₁=(√25-1)/(2*2)=(5-1)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;a₂=(-√25-1)/(2*2)=(-5-1)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5 этот корень отбрасываем. Обратная замена: a = cosy =1, у = πk, k ∈ Z. Находим вторую неизвестную из равенства sinx = cosy. sinx = 1, х = (π/2)+2πk, k ∈ Z.
2) Дана функция Находим производную: y' = x²+2x-x³ и приравниваем её нулю: -х(х²-х-2) = 0. Первый корень равен х₁ = 0.Выражение в скобках - квадратный трёхчлен. Приравниваем его нулю. х²-х-2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₂=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x₃=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1. Таким образом, найдены 3 критические точки: х = -1, х = 0, х = 2. Определяем их свойства, найдя значения производной в критических точках и вблизи их. х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 у' = 2.625 0 -0.625 0 1.125 1.875 0 -4.375. Из этих данных видно, что в точке х = 2 производная меняет знак с + на -. Это положительное значение точки максимума функции. 3) Радиус круга вписанного в шестиугольник равен r=a√3/2 S=πr^2 π*3a^2/4=60.75π 3a^2=243 a^2=81 a=9 P=6a=6*9=54 ответ P=54
Р₁=2(a+b)=24
Р₂=2(a+c)=28
Р₃=2(c+d)=16
Р₄=2(b+d) - ?
Отнимем третий периметр от второго. Получим:
P₂₃=Р₂-Р₃=28-16=12
С другой стороны:
P₂₃=Р₂-Р₃=2(a+c)-2(c+d)=2(a+c-c-d)=2(a-d)
Значит, 2(a-d)=12
Теперь отнимем полученное от первого периметра:
Р₁-P₂₃=24-12=12
С другой стороны:
Р₁-P₂₃=2(a+b)-2(a-d)=2(a+b-a+d)=2(b+d)
Значит, 2(b+d)=12, что и требовалось найти.
ответ: Р₄=12