Question

Нужноо..скорее решите уравнения: sin 6x + cos 6x = 1 - sin 3x, 29 - 36 sin2 (x – 2) - 36 cos (x – 2) = 0, 2sin x cos x + – 2 cos x - v3 sin x = 0, sin 4x = 2 cos2 x – 1, sin x (sin x + cos x ) = 1, 1/(1 + cos2 x) + 1/(1 + sin2 x) =16/11. подсказки: воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 6x, cos 6x. обозначьте x – 2 = y, решите уравнение, сведя его к квадратному с формулы sin2 y = 1 - cos2 y. сгруппируйте первое и третье слагаемое, примените разложение на множители. воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 4x, cos 4x, формулой понижения степени 2cos2 x – 1 = cos 2x. раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество. дроби к общему знаменателю, затем используйте основное тригонометрическое тождество sin2 x + cos2 x = 1, сведите уравнение к квадратному.

Answer 1

. 4 – cos2 x = 4 sin x Так как cos2 x = 1 – sin2 x, то 4 – (1 – sin2 x) = 4 sin x, 3 + sin2 x = 4 sin x, sin2 x - 4 sin x + 3 = 0, Пусть y = sin x, получим уравнение y 2 - 4 y +3 = 0 у1=1; у2=3. sin x =1 или sin x = 3, x = /2 + 2 n, n= Z, решений нет. ответ: x = /2 + 2 n, n= Z.