Здравствуйте! Большое спасибо за интересный вопрос о прямолинейном движении материальной точки.
Для начала, давайте определимся с величинами, которые нам понадобятся для решения задачи.
- x означает координату точки на оси ox в момент времени t.
- t представляет собой время.
- t^2 означает возведение времени в квадрат (t * t).
- t^3 означает возведение времени в куб (t * t * t).
Теперь приступим к задаче.
1. Найдем координату точки в момент времени t.
Мы знаем, что x = 2 + 4t^2 + 2t^3. Чтобы найти координату точки в момент времени t, заменим t в этом выражении на значение, которое дано в задаче.
2. Найдем скорость точки в момент времени t.
Скорость - это производная координаты точки по времени. Для нахождения скорости, мы возьмем производную от x по t.
Вычислим производную от x по t:
dx/dt = d(2 + 4t^2 + 2t^3)/dt = 0 + 8t + 6t^2.
Таким образом, скорость точки в момент времени t будет равна 8t + 6t^2.
3. Найдем ускорение точки в момент времени t.
Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, мы возьмем производную от скорости по t.
Вычислим производную от скорости по t:
dv/dt = d(8t + 6t^2)/dt = 8 + 12t.
Таким образом, ускорение точки в момент времени t будет равно 8 + 12t.
Итак, чтобы найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t, нам понадобятся следующие выражения:
- x = 2 + 4t^2 + 2t^3 (координата в момент времени t).
- скорость = 8t + 6t^2.
- ускорение = 8 + 12t.
Надеюсь, моя ответ помог вам понять, как решить задачу о прямолинейном движении материальной точки. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда готов помочь!
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне в роли школьного учителя. Давайте рассмотрим задачу и построим график функции у на основе данного условия.
Итак, данное условие состоит из двух отдельных функций, зависящих от значения х. Для удобства, я предлагаю разделить задачу на две части и построить график каждой функции отдельно.
Первая часть задачи: функция у = -х² + 8х - 17 при х > 2.
Для начала, давайте найдем вершину этой параболы. Вершина параболы с уравнением у = ах² + bх + с имеет координаты (h, k), где h = -b / (2а) и k = c - (b² / (4а)).
В нашем случае, а = -1, b = 8 и с = -17.
Вычисляем: h = -(8) / (2*(-1)) = 4 и k = -17 - (8² / (4*(-1))) = -1.
Таким образом, вершина параболы – это точка с координатами (4, -1). Обозначим ее на нашем графике.
Далее, построим график параболы. Парабола с отрицательным коэффициентом а будет направлена вниз (открываться вниз), а парабола с вершиной (h, k) будет симметрична относительно прямой х = h.
Так как значение х должно быть больше 2, мы начинаем строить график параболы с точки (2, f(2)).
А чтобы построить график, нам нужно найти значения f(2), f(3) и f(4). Вычислим.
f(2) = -(2)² + (8*2) - 17 = -4 + 16 - 17 = -5.
f(3) = -(3)² + (8*3) - 17 = -9 + 24 - 17 = -2.
f(4) = -(4)² + (8*4) - 17 = -16 + 32 - 17 = -1.
Теперь имеем необходимые значения для начала построения графика. Соединим точки (2, -5), (3, -2) и (4, -1) плавными кривыми линиями. Полученная кривая будет представлять параболу при х > 2.
Теперь перейдем ко второй части задачи: функции у = -х - 2 при х < 2.
Это функция представляет собой обычную прямую линию с наклоном вниз. Нам нужно определить значения функции при различных значениях х, чтобы построить график. Рассмотрим несколько примеров:
- При х = 0: у = -(0) - 2 = -2.
- При х = 1: у = -(1) - 2 = -3.
- При х = 2: у = -(2) - 2 = -4.
Теперь, используя найденные значения, построим график прямой линии, соединив точки (0, -2), (1, -3) и (2, -4).
Вот и график функции у, состоящий из параболы при х > 2 и прямой линии при х < 2.
