5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
б)Человек покилометра за 10 минут.С какой скоростью он шел?(Дай ответ в километрах в час) 0,5/(10/60)=0,5/(1/6)=0,5*6/1=3км/ч
в)Гусеница проползает 3 метра за 15 минут.Какова её скорость в метрах в час? 3/(15/60)=3/(1/4)=3*4/1=12м/ч
г)Самолет пролетает 90 км за 6 минут.Какова скорость самолета в километрах в час? 90/(6/60)=90/(1/10)=90*10/1=900км/ч
д)Гусь пролетел 300 метров за 20 минут.С какой скоростью летел гусь?
300/20=30/2=15 м/мин