Пошаговое объяснение:
Площадь поверхности цилиндра высчитывается по формуле
где r - радиус окружности в основании цилиндра, а h - высота цилиндра.
Очевидно, что высота цилиндра - это ребро куба, значит
Найдём радиус окружности.
Рассмотрим верхнее основание цилиндра.
В нём:
Квадрат ABCD со стороной a вписан в окружность с радиусом r.Половина диагонали куба соединяет центр окружности с точкой на окружности, значит половина диагонали квадрата есть радиус.Найдём диагональ квадрата.
Рассмотрим треугольник ACD.
В нём:
AC - гипотенуза. Назовём её "с".AD = CD = a по построению. Назовём AD "b", a CD "k".По теореме Пифагора:
Значит
Подставим в формулу нахождения полной площади цилиндра значения r и h:
