![\frac{(n+4)!}{(n+2)!} \leq 56\\\\ \frac{(n+2)!(n+3)(n+4)}{(n+2)!} \leq 56\\\\(n+4)(n+3) \leq 56\\\\n^2+3n+4n+12-56 \leq 0\\\\n^2+7n-44 \leq 0\\\\(n+11)(n-4) \leq 0\\\\n\in[-11;4]](/tpl/images/0868/7046/b7b79.png)
x ∈ (-1; 3)
Пошаговое объяснение:
|x² - 2x - 3| > x² - 2x - 3 <=> (это неравенство равносильно следующей системе неравенств)
{x² - 2x - 3 > x² - 2x - 3 при x ∈ (-∞; -1] ∪ [3; +∞),
{-(x² - 2x - 3) > x² - 2x - 3 при x ∈ (-1; 3)
{x ∈ ∅ (потому что выходит, что 0 > 0 - это неверно),
{-x² + 2x + 3 - x² + 2x + 3 > 0, при x ∈ (-1; 3)
Решаем второе неравенство:
-2x² + 4x + 6 > 0, при x ∈ (-1; 3)
Корни по т-ме Виета: -1, 3, поэтому:
-(x + 1)(x - 3) > 0, при x ∈ (-1; 3)
- + -
оо>
-1 3 x
ответ: x ∈ (-1; 3)
