ответ: 1) в зависимости от правильности условия α=arctg(5/9) или α=arctg(14/9) 2) y= -x - 0,5
Пошаговое объяснение:1) f(x)= (x-5) /x, x₀=3 f'(x)= ((x-5)'·x - x'(x-5))/x² =( x-x+5)/x²=5/x² ⇒ f'(x₀)= f'(3)=5/9 ,⇒ tgα=5/9 ⇒ α=argtg(5/9)
Или если f(x) = x - (5/x), то f'(x)=1 +(5/x²) ⇒ tgα= f'(3)=1+(5/9)= 14/9 ⇒ α=argtg (14/9)
2)f(x) = 0,5x²-2x в точке х₀=1.
1. f(x₀)= 0,5·1² - 2·1= 0,5- 2= -1,5
2.f'(x)=x-2 ⇒ f'(x₀) = f'(1)=1-2= -1
Уравнение касательной у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) ⇒ y= -1,5-1·(x-1) = -1,5-x+1= -x-0,5
1) 5/18 : 5 = 5/18 * 1/5 = 1/18
2) 4,5 : 1/2 = 45/10 * 2/1 = 45/5 = 9
3) 1 1/6 - 1/18 = 1 3/18 - 1/18 = 1 2/18 = 1 1/9
4) 1 1/9 + 9 = 10 1/9
5 14/15 - 3 4/7х = 4 2/3
3 4/7х = 5 14/15 - 4 2/3 = 5 14/15 - 4 10/15 = 1 4/15
х = 1 4/15 : 3 4/7 = 19/15 : 25/7 = 19/15 * 7/25 = 133/375
х = 133/375 - несократимая дробь