Это был май. На улице было градусов 40, не меньше. -Да вот это погодка. Страшно даже выйти, -сказала я и свалилась на, не убранную с утра, кровать. Есть не хотелось, уроки делать не надо, ведь завтра начинаются каникулы . Все мои друзья уехали, не дождавшись даже окончания учебного года. Кто-то из них сейчас кушает свежие фрукты с бабушкиного, а кто прыгает с пирса в море. -, я бы сейчас тоже могла бы нежиться в соленой водичке и кушать мидии и креветки, которые так часто продают на побережье моря, - неожыданно для себя, размечталась. Но не судилось, у моих родителей как всегда, загруженный рабочий график. -Они отказались от поездки со мной на моря , ради какой то сенсации. Журналист самая ужасная профессия в мире. Вот я когда выросту, стану кем угодно только не журналистом, - констатировала для себя я. Вдруг я услышала шорох. Журнал "Лиза", который я так люблю рассматривать на досуге, вдруг встал и повернулся ко мне. Мне казалось, что я схожу с ума, то ли от жары,то ли от скуки. У не го были красивые карие глаза, и тоненькие. как ниточка, губы, а еще нос картошкой. Я закрыла глаза и даже ущипнула себя , но подняв веки все равно видела это. -Катя, ну вот зачем ты себя щипаешь, опять на синяки будешь жаловаться! -Откуда ты знаешь, как меня зовут? Как ты сюда попал? Разве может журнал разговаривать? Скажи что я сплю. - Девочка, тебе не кажется, что сильно много вопросов и И вообще я на тебя в обиде! - Почему? -Как ты можешь утверждать ,что журналист это плохая профессия? - А что же в ней хорошего? - чуть ли не крича от паники, спросила я. - Во- первых, если бы не журналисты не было меня , и других газет тоже не было бы. Люди лишились бы самого популярного источника информации. Во - вторых, твои родители они ведь журналисты. Представь что бы было если бы они сидели без работы, ты бы лишилась всего что имеешь. - Ну да, может быть ты и прав, но... - Ты должна ценить то что имеешь. - Да ты прав, я веду себя как эгоистка. Нужно позвонить родителям и извиниться, ведь я устроила вчера такой скандал, из-за отмены поездки. А еще я сейчас приготовлю им вкусный ужин тебе. -Не за что, -улыбнулся журнал и вернулся в свое прежнее состояние. -А я даже не узнала как его зовут, - с некоторой жалостью , сказала я .
Опять не подходит. Итак мы доказали, что среди всех нечетных чисел начинающихся от 5 и далее, не будет такой тройки чисел. Можно было бы сказать что таких чисел больше нет. Но если вы внимательно это прочитали, то наверняка заметили бы, что я не рассмотрел в качестве х, число равно 1. Итак Х1=1, Х2=3 и Х3=5 Все числа простые и отличаются на 2, как и требовалось по условию. И данная тройка единственная за исключением, тройки чисел приведенной в условии задачи. Единственность мы доказали выше. ответ 1, 3, 5
Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.
-Да вот это погодка. Страшно даже выйти, -сказала я и свалилась на, не убранную с утра, кровать.
Есть не хотелось, уроки делать не надо, ведь завтра начинаются каникулы . Все мои друзья уехали, не дождавшись даже окончания учебного года. Кто-то из них сейчас кушает свежие фрукты с бабушкиного, а кто прыгает с пирса в море.
-, я бы сейчас тоже могла бы нежиться в соленой водичке и кушать мидии и креветки, которые так часто продают на побережье моря, - неожыданно для себя, размечталась.
Но не судилось, у моих родителей как всегда, загруженный рабочий график.
-Они отказались от поездки со мной на моря , ради какой то сенсации. Журналист самая ужасная профессия в мире. Вот я когда выросту, стану кем угодно только не журналистом, - констатировала для себя я.
Вдруг я услышала шорох. Журнал "Лиза", который я так люблю рассматривать на досуге, вдруг встал и повернулся ко мне.
Мне казалось, что я схожу с ума, то ли от жары,то ли от скуки. У не го были красивые карие глаза, и тоненькие. как ниточка, губы, а еще нос картошкой. Я закрыла глаза и даже ущипнула себя , но подняв веки все равно видела это.
-Катя, ну вот зачем ты себя щипаешь, опять на синяки будешь жаловаться!
-Откуда ты знаешь, как меня зовут? Как ты сюда попал? Разве может журнал разговаривать? Скажи что я сплю.
- Девочка, тебе не кажется, что сильно много вопросов и И вообще я на тебя в обиде!
- Почему?
-Как ты можешь утверждать ,что журналист это плохая профессия?
- А что же в ней хорошего? - чуть ли не крича от паники, спросила я.
- Во- первых, если бы не журналисты не было меня , и других газет тоже не было бы. Люди лишились бы самого популярного источника информации. Во - вторых, твои родители они ведь журналисты. Представь что бы было если бы они сидели без работы, ты бы лишилась всего что имеешь.
- Ну да, может быть ты и прав, но...
- Ты должна ценить то что имеешь.
- Да ты прав, я веду себя как эгоистка. Нужно позвонить родителям и извиниться, ведь я устроила вчера такой скандал, из-за отмены поездки. А еще я сейчас приготовлю им вкусный ужин тебе.
-Не за что, -улыбнулся журнал и вернулся в свое прежнее состояние.
-А я даже не узнала как его зовут, - с некоторой жалостью , сказала я .