На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. карточки перевернули и перемешали. затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

👇

Ответ:

annamironova6941

12.08.2022

Чтобы получилось число больше 7 000, логично, что семерка должна оказаться на первом месте в ряду. Всего цифр четыре. А значит, каждая из четырех цифр может оказаться на первом месте.

Раз всего на этом месте может оказаться любая из четырех карточек, то итоговая вероятность 1/4 (один к четырем). Потому как всего возможных цифр 4, а нам нужно узнать, когда выпадает одна-единственная. Следовательно, из четырех возможных случаев -- когда может выпасть 1, 3, 5, 7 -- мы берем только один. Делим меньшее на большее и получаем 1/4.

Более подробно и сложно (даже излишне):

Чтобы посчитать вероятность, нам всегда нужно разделить количество подходящих нам случаев (меньшее) на количество всех возможных случаев (большее). А именно: нам нужно, чтобы одна конкретная цифра (и даже не важно, что это именно семерка) оказалась на первом месте. Всего возможных случаев 24 (сейчас можете не пытаться выяснить, почему, но если хотите -- проверьте перебором). Из них каждая цифра по шесть раз оказывается на первом месте. И тогда 6:24=1/4. Результат тот же.

4,5(17 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

daeinam095

12.08.2022

Покажем, как за 118 ходов получить число 1049. Сначала увеличиваем число на 9. Потом 13 раз повторяем одну и ту же операцию: 8 раз увеличиваем число на 9 и один раз увеличиваем число на 8 (одна операция содержит 9 ходов, а 13*9+1=118). В результате 10 первых ходов получим числа 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 89. Поскольку к началу второй операции последняя цифра снова равна 9, последние цифры будут повторяться и среди них не будет цифры 0, то есть, ни на каком шаге полученное число не будет делиться на 10. За одну операцию число увеличится на 8*9+1*8=80. Тогда результат будет равен 9+13*80=1049. Заметим, что всего мы 13 раз прибавили 8 и 118-13=105 раз прибавили 9.

Предположим, что мы смогли получить число, большее 1049. Но тогда мы должны хотя бы 106 раз из 118 прибавить цифру 9 и не более 12 раз прибавить другие цифры. Разобьем последние 117 шагов на 13 групп по 9, тогда хотя бы в одной группе на всех шагах будут прибавляться девятки. Это означает, что на каком-то этапе мы прибавляем девятку 9 раз подряд, при этом число, имеющееся перед первым шагом, не делится на 10. Пусть последняя цифра этого числа равна x, тогда после прибавления x девяток мы получим число, делящееся на 10 (после каждого прибавления девятки последняя цифра числа уменьшается на 1). Поскольку x не превосходит 9, число, кратное 10 будет неизбежно получено, что противоречит условию. Значит, за 118 ходов мы не можем прибавить более 105 девяток и получить число, большее 105*9+13*8=1049.

ответ: 1049.

4,6(33 оценок)

Ответ: