Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду. Из подобия треугольников ADE и BCE следует x/b = (x + b)/a; что означает, что AC делит ED пропорционально AD и AE, то есть AC - биссектриса угла EAD. Далее, угол BCE = угол ADE, следовательно, оба треугольника BCE и ACD - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как BC = CD. Таким образом, x = BE = EC = a; Итак, в равнобедренном треугольнике AED основание AD = биссектриса AC = отрезок от вершины до основания биссектрисы EC. Этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему. Если обозначить угол CAD = α; то теперь очевидно, что угол CDA = угол ACD = 2α; (AC - биссектриса угла А, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). Угол BCA = α; поэтому угол BCD = 3α; и 5α = 180°; откуда α = 36°; углы трапеции равны 108° и 72°; это ответ :)
а теперь - почему так устроенный треугольник AED так важен. Поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b; если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0; откуда y = (√5 - 1)/2; Отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b) = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4; cos(72°) = (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).
Деградация почв может привести к возникновению условий, аналогичных условиям пустыни. На территории, подверженной опустыниванию, ухудшаются физические свойства почв, гибнет растительность, засоляются грунтовые воды, резко падает биологическая продуктивность экосистем, вследствие этого подрывается их к восстановлению. Всего в мире опустыниванию подвержено более 3 млрд га земель. В России общая площадь земель, подверженных процессам опустынивания, составляет более 100 млн га. Интенсивное проявление процессов опустынивания земель отмечается на территории республик Бурятии, Калмыкии, Дагестана, Хакассии, Астраханской, Ростовской, Волгоградской областей. Наиболее напряжённая ситуация сложилась в Калмыкии, где произошла деградация некогда уникальных пастбищ на Чёрных землях. Образовались массивы открытых незакреплённых песков, что представляет серьёзную экологическую проблему.
Основными причинами опустынивания стали увеличение площади подвижных песков, снижение продуктивности пастбищ, истощение местных источников водоснабжения. Большинство учёных считают, что образование пустынь связано с вырубкой лесов, неразумным использованием пастбищ, интенсивной распашкой земель, снижением уровня грунтовых вод и др. Опустыниванию также массовое выжигание травы, особенно после периода дождей. Процессы опустынивания особенно заметны в период засух. Учащение засух, гибель растительности, разрушение почв на значительных территориях связаны между собой, зависят от общей тенденции аридизации суши и усугубляются отрицательными последствиями неразумной деятельности человека.
Б) 1 11/15 - 4/15=1 7/15
В) 1 1/15 - 11/15=1-10/15=5/15=1/3
Г) 1 11/15 - 13/15=1-2/15=13/15