С определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы Пифагора найти косинус арктангенса cos (arctg x) можно быстро, не привлекая дополнительные тригонометрические формулы.
По определению арктангенса, arctg x — это такое число альфа, что
Тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
остается найти гипотенузу. По теореме Пифагора
а значит
где
Примеры.
1) Найти cos (artg (3/4)).
Поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу
и получаем искомое значение:
2) Вычислить
— графический изображения статистической совокупности, разделенной на классы. Представляет собой систему прилегающих друг к другу: прямоугольников, основания которых, построенные на оси абсцисс, пропорциональны размерам классов, их высоты — объемам классов, а площадь — частоте встречаемости значений, заключенных в пределах выделенных классов. Д. с. служат для изображения результатов гранулометрического анализа, замеров ориентировки обломков, измерения трещиноватости и т. д. (см. Гистограмма) . Другим графического выражения этой величины служит полигон распределения частот случайной величины