Question

30 2cos^2x – sinxcosx + 5sin^2x = 3

Answer 1

слишком много за такое. Хватит и 11 ))
$2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x=3*(sin^{2}x+cos^{2}x)$
$2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x-3*sin^{2}x-3*cos^{2}x=0$
$2* sin^{2}x-sinx*cosx-cos^{2}x=0$
Разделим уравнение на cos x. Мы так можем поступить, потому что, если бы решением уравнения являлись x, при которых cos x=0, то из уравнения получилось бы, что и sin x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству.
$2* \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} - \frac{sinx}{cosx} -1=0$
Заменим sinx/cosx=tgx=t и получим квадратное уравнение:
$2* t^2- t -1=0$
D=1+8=9
$t_{1}= \frac{1+3}{4}=1$
$t_{2}= \frac{1-3}{4}=-1/2$
Делаем обратную замену:
1) tgx=1
$x=arctg1+ \pi k$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$
где k∈Z
2) tgx=-1/2
$x=arctg(-1/2)+ \pi n$
где n∈Z