Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 61 см, площадь его 330 см2. найти длины катетов

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} +y^{2}=61^{2}} \atop {x*y=2*330}} \right.$
первое : теорема пифагора, второе следует из того что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$\left \{ {{ x^{2} +y^{2}=61^{2}} \atop {x= \frac{660}{y}}} \right.$
$\left \{ {{( \frac{660}{y})^{2} +y^{2}=61^{2}} \atop {x= \frac{660}{y}}} \right.$
$\left \{ {{660^{2} +y^{4}=61^{2}*y^{2}} \atop {x= \frac{660}{y}}} \right.$
$\left \{ {{ y^{4}-61^{2}*y^{2}+660^{2}=0} \atop {x= \frac{660}{y}}} \right.$
$\left \{ {{(y^{2}-121)(y^{2}-3600)=0} \atop {x= \frac{660}{y}}} \right.$
y=11 y=60
соответствующие х=60 и 11
другие решения у(отрицательные) отбрасываем, мы же ищем длину
ответ: катеты 11 и 60 см