Если a = 0, то первое неравенство не имеет решений (0<0), а второе неравенство уже имеет не пустое ограниченное решение. Значит a≠0
Аналогично, если a=3/8, то решение первого неравенства ограниченно и не пусто, а второе либо имеет неограниченное решение (решение вся числовая ось), либо вовсе не имеет.( можно проверить, что не имеет)
Случай же a = 5 относится к основному случаю, ибо остальные показательные выражения не будут равны 0. ( в принципе сразу ясно что он не подойдет)
Рассмотрим теперь основной случай ( все a кроме: 1;0;8/3)
В этом случае должны выполняться два условия.
1) a^2 -a и 11a-3a^2-8 имеют разные знаки. "Птички" в неравенствах после деления на показательный многочлен в левых частях неравенств должны быть одинаковы.
2) Необходимо равенство выражений:
(3-3a)/(a^2-a) = (a^2-6a-5)/(11a-3a^2 - 8)
-3(a-1)/(a(a-1)) = (a-1)(a-5)/( (a-1)(8-3a)
Поскольку мы рассматриваем все a кроме: 1;0;8/3, то допустимо сокращение:
-3/a = (a-5)/(8-3a)
-3(8-3a) = a(a-5)
-24 + 9a = a^2 -5a
a^2-14a + 24 = 0
Теорема Виета:
a1 = 12
a2 = 2
Проверим выполнение первого условия:
1)
a1 = 12
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 <0
Условие выполнено.
a= 12 подходит
2)
a2 = 2
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 = 2 >0
Условие не выполнено.
a= 2 не подходит.
78 | 2 116 | 2
39 | 3 58 | 2
13 | 13 29 | 29
1 1
78 = 2 · 3 · 13 116 = 2² · 29
НОД (78 и 116) = 2 - наибольший общий делитель
78 : 2 = 39 - блокноты
116 : 2 = 58 - ручки
ответ: 2 сотрудника в фирме, каждому из которых досталось по 39 блокнотов и 58 ручек.
Возможно, в условии опечатка: не 78, а 87 блокнотов (87 = 3 · 29). Тогда в фирме работает 29 сотрудников, каждому из которых досталось по 3 блокнота и 4 ручки.
б) t=s/v
t=90/15=6 ч