Пошаговое объяснение:
Равные стороны квадрата со стороной 1 разделены на разные по величине отрезки. Горизонтальная сторона на 120 частей, а вертикальная - на 90.
1/90 : 1/120 = 1/3 : 1/4 = 4 : 3 ----- отношение величин отрезков
Т.е. 3 части по 1/90 вертикальной стороны соответствуют по величине 4 частям по 1/120.
3/90 = 4/120
3/90 Х 4/120 ---- это самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 3 отрезка(3*1/90=3/90), а с горизонтальной стороны по 4 отрезка (4*1/120=4/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 90/90 (или 120/120)
3/90; 6/90; 9/90; ... ; 84/90; 87/90; 90/90
Формула общего члена этой последовательности:
Отсюда мы можем найти число разных квадратов n:
аn = 90/90; а₁ = 3/90; d = а₂ - а₁ = 6/90 - 3/90 = 3/90
n = (90/90 - 3/90)/(3/90) + 1
n = 30
ответ: 30 видов квадратов ( с разными сторонами)
Сторона квадрата равна 1.
У Квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
вертикальные стороны - на 80 равных частей (1:80=1/80 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 ⇔ 2:3 - отношение длин отрезков
Т.е. 2 части по 1/80 вертикальной стороны соответствуют по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны
2/80 = 3/120 ⇔ 2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 80/80 (или 120/120)
2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - второй квадрат
(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - третий квадрат
(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат
8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат
и т. д.
80/80 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)
Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 2/80 + (n-1)*2/80
1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80
1 = (2/80)*n
n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
Пошаговое объяснение:
