№ 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.
Решение:
Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).
Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час), 1/у – производительность труда второго рабочего.
Так как они работали 45 мин.= 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.
Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.
По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).
Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).
Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)
Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х
х=4–1; х=3 ч.
ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.
В1861 году п.и.чайковский поступил в музыкальные классы музыкального общества (рмо) , а после преобразования их в 1862 году в петербургскую консерваторию стал одним из студентов по классу композиции. его учителями в консерватории были ц.чиарди, г. штиль, н.заремба, а.г.рубинштейн. окончил он консерваторию в 1865 году по классам а. г. рубинштейна (оркестровка), высоко ценившего талант ученика, и н. и. зарембы (теория музыки) с большой серебряной медалью, написав кантату на оду шиллера «к радости». другие его консерваторские работы: увертюра к пьесе островского «гроза» и танцы сенных девушек, включенные впоследствии в оперу «воевода» . в 1866 году п.и. чайковский был приглашен на должность профессора в открывающуюся московскую консерваторию (во главе ее стоял н. г. рубинштейн, брат директора петербургской консерватории а. г. рубинштейна). любимый учитель п.и.чайковского - а.г.рубинштейн. однокурсник п.и.чайковского по консерватории г. а. ларош писал в своих мемуарах: " чайковского, наоборот, рубинштейн произвел действие магическое. он сохранил и тут полную независимость суждения, не без юмора отмечал недостаток логики и грамматики в его лекциях, не без огорчения видел массу бесцветных и малосодержательных сочинений, в которых рубинштейн как бы топил память о немногих своих шедеврах, но ни странности профессора, ни более и более развивавшиеся пороки композитора не могли в душе петра ильича ослабить очарование, которое он испытывал от человека. привязанность эта началась в нем едва ли не до личного знакомства, но чрезвычайно усилилась вследствие связи, которую породило между ними преподавание, и как ни далеко впоследствии разошлись жизненные пути двух музыкантов, сохранилась в чайковском до самой его смерти, хотя интимных или просто приятельских отношений с антоном рубинштейном (вроде тех, как с братом его николаем) у него никогда не было. в занимающую нас теперь эпоху это личное поклонение для самого чайковского было нравственною выгодой. оно облегчало ему тяжелый труд и окрыляло его силы. видя необыкновенное рвение своего ученика и, быть может, судя о процессе его работы по той чудовищной легкости, с которой работал сам, рубинштейн менее и менее стеснялся размерами . но по мере того, как возрастали требования профессора, трудолюбие ученика становилось отчаяннее: одаренный здоровым юношеским сном и любивший выспаться, петр ильич высиживал напролет целые ночи и утром тащил только что оконченную, едва высохшую партитуру к своему ненасытному профессору. сколько видно из фактов, непомерный этот труд не отразился на здоровье чайковского никакими вредными последствиями".
y'=((x+1)²/(x-2))'+4·1/∜x·3/4=((x+1)²'(x-2)-(x+1)²(x-2)')(x-2)²/+4·1/∜x·3/4=
(x+1)(x-5)/(x-2)²+3/∜x