пояснение к третьему заданию: так как размер клетки 1*1, то это всё упрощает. расстояние между А и В равно длине гипотенузы треугольника АВС, катеты которого равны 7 и 5 (для того чтобы убедиться в этом, можно всего лишь посчитать клеточки), поэтому искомая длина отрезка АВ - √74 (по теореме Пифагора). по условию задачи полученное число нужно умножить на заданное. решение во вложении.
пояснение к четвёртому заданию: медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы (= радиус описанной окружности около данного треугольника)
находим гипотенузу по теореме Пифагора и делим полученное значение пополам, исходя из вышенаписанного утверждение.
у = 6 - x²; y = 0; x = 1; x = 3
6 - x² = 0 ⇒ x₁ = √6; x₂ = -√6
Ноль функции x₁ = √6 входит в интервал интегрирования
x₁ ∈ [1; 3] и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом ) и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.
1) Площадь ограничена сверху параболой y = 6 - x², снизу осью абсцисс, слева прямой x = 1, справа нулём функции x₁ = √6.
2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.
12-8 = 4