Из первой урны с вероятностью 4/10 вытаскивают белый шар, а с вероятностью 6/10 - черный. Если достали белый, то из второй с вероятностью 5/11 - достается белый и с вероятностью 6/11 - черный, иначе - наоборот. Аналогичная ситуация с третьей урной.
Имеем следующие варианты: белый - белый - белый белый - черный - белый черный - белый - белый черный - черный - белый
Вероятность вытащить белый шар будет равна сумме вероятностей этих вариантов. Найдем каждый из них. В том же порядке получаем: (4/10) * (5/11) * (5/11) (4/10) * (6/11) * (4/11) (6/10) * (4/11) * (5/11) (6/10) * (7/11) * (4/11)
Суммируя все эти вероятности и упрощая, получаем 484/1210 = 0.4 или 40 процентов, т.е. тот же результат, как если бы шар извлекался сразу из третьей корзины. Значит, результат можно получить почти ничего не вычисляя, а просто подумав, но с объяснением этого, я, увы не готов
Предположим, что мы нашли такое число, обозначим его Х. Рассмотрим его разложение на простые множители. Если в этом разложении есть хотя бы два различных простых числа a и b и разложение состоит более чем из двух можителей (т.е. Х=a*b*c, где c – некоторое натуральное число, большее 1), то Х делится на 1, на a, на b, на a*b и на c. Заметим, что 1, a, b и a*b – различные натуральные числа. Так как Х должно делиться ровно на четыре натуральных числа, меньших себя самих, то либо c=a, либо c=b, либо c=a*b. Но в таком случае число Х будет делиться либо на a2, либо на b2, что в свою очередь не равно ни одному из чисел 1, a, b и a*b. Получили противоречие. Если Х=a*b, где a и b – различные простые числа, то натуральные числа, меньшие Х, которые делят Х, – это только 1, a и b. Значит, в разложении числа Х на простые множители не может быть двух различных простых чисел. Тогда число Х есть некоторая степень простого числа (а так как нужно найти наименьшее такое Х, то Х – степень двойки). Натуральные числа, меньшие 23, делящие 23, – это только 1, 2 и 4. Значит, степень должна быть больше 3. 24 делят как раз только 1, 2, 4 и 8. Значит, наименьшее натуральное число, которое делится ровно на четыре натуральных числа, меньших себя самого, равно 24=16.
