1. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где (х₀; у₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
Центр М(- 3; 2), R = 2.
Уравнение окружности:
(x + 3)² + (y - 2)² = 4
Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.
D(- 3; 4)
(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4
0 + 4 = 4 - верно, проходит.
2.
С(- 3; 1), D (- 5; 9)
Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:
y = kx + b
Подставив координаты точек, получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой:
y = - 4x - 11
или
4x + y + 11 = 0
3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:
(2; - 5)
4. 4х + 3у - 24 = 0
а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0
4x - 24 = 0
4x = 24
x = 6
A(6; 0)
координаты точки пересечения с Оy: x = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
B (0; 8)
б) М(х; у) - середина отрезка AB.
A(6; 0), B (0; 8)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.
M(3; 4)
в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):
A(6; 0), B (0; 8)
AB = 10
5. у = х + 4 и у = - 2х + 1
а)
O(- 1; 3)
б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²
B(2; - 1)
Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:
(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²
9 + 16 = R²
R² = 25
(x + 1)² + (y - 3)² = 25
в) y = kx + b, y = 2x + 5
Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит
k = 2
y = 2x + b
Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:
- 1 = 2 · 2 + b
b = - 5
y = 2x - 5
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!вопросы в коменты писать и я отвечу
Кот Том увидел мышонка Джерри и бросился за ним. За одну секунду мышонок успевает пробежать 2 метра, а Том – целых 4 метра.
Расстояние между Джерри и Томом в начале погони составляло ровно 12 метров.
Джерри бежит к своей норке, которая находится в 10 метрах от него (смотри схему). Чем закончится погоня? Сколько секунд понадобится Тому, чтобы догнать Джерри?
Логика решения
Если Джерри бежит 2 метра за 1 секунду, то до норки ему нужно бежать 5 секунд (10 : 2 = 5 секунд).
Давай посмотрим, что будет происходить по секундам.
Через секунду Том пробежит 4 метра, а Джерри – 2 метра.
Через 2 секунды Том пробежит 8 метров, а Джерри – 4 метра.
Через 3 секунды Том пробежит 12 метров (то есть окажется в точке, из которой начал убегать Джерри), а Джерри будет в 6 метрах от него.
Далее расстояние продолжит сокращаться. Через 4 секунды Том пробежит ещё 4 метра до норки, а Джерри пробежит 8 метров, то есть до норки ему останется всего 2 метра.
А через 5 секунд Том будет в 2 метрах от Джерри, а Джерри окажется в норке. Кот Том достигнет норки только через 6 секунд.
Ура, на этот раз Джерри сумеет убежать!
