Question

Как решить эту систему уравнений? {x(y+1)+y(108-x)=480,x(y+1)=y(108-x)}

Answer 1

Сделаем замену
x(y + 1) = a, y(108 - x) = b
{ a + b = 480
{ a = b
Отсюда сразу a = b = 240
Делаем обратную замену
{ x(y + 1) = 240
{ y(108 - x) = 240
Раскрываем скобки
{ xy + x = 240
{ 108y - xy = 240
Складываем уравнения
x + 108y = 480
x = 480 - 108y
Подставляем в любое уравнение
y(108 - 480 + 108y) = 240
108y^2 - 372y - 240 = 0
Сокращаем на 12
9y^2 - 31y - 20 = 0
D = 31^2 - 4*9(-20) = 961 + 720 = 1681 = 41^2
y1 = (31 - 41)/18 = -10/18 = -5/9, x1 = 480 + 108*5/9 = 540
y2 = (31 + 41)/18 = 72/18 = 4, x2 = 480 - 108*4 = 48
ответ: 1) (540, -5/9), 2) (48, 4)
Akatava составил правильное уравнение, но потом перепутал х и у.

Answer 2

$\left \{ {{x(y+1)+y(108-x)=480;} \atop {x(y+1)=y(108-x);}} \right. \\ \left \{ {{xy+x+108y-xy=480;} \atop {xy+x=108y-yx;}} \right. \\ \left \{ {{x+108y=480;} \atop {2xy+x-108y=0;}} \right. \\ x=480-108y; \\ 2y(480-108y)+480-108y-108y=0; \\ 960y-216y^2+480-216y=0; \\ -216y^2+744y+480=0|:(-24 )\\9y^2-31y-20=0; \\ D=961+720=1681=41^2; \\ y_1=4;y_2=- \frac{10}{18}=- \frac{5}{9};$
 $y_1=4 = x1=480-108*4=480-432=48; = (48;4) \\ y_2=- \frac{5}{9} = x2=480-108*(- \frac{5}{9})=480+60=540; =(540; -\frac{5}{9})$
ответ: (48;4); (540; -$\frac{5}{9}$)