Числитель и знаменатель разложим на множители
\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim
x→\inft1
x
2
−4x+3
3x
2
−2x+1
=lim
x→\inft1
(x−3)∗(x−1)
(3x+1)∗(x−1)
=lim
x→\inft1
x−3
3x+1
=
−2
4
=−2
2. Числитель и знаменатель разделим на x²
\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim
x→∞
2x
2
−x+1
3x
2
+5x+4
=lim
x→∞
2−
x
1
+
x
2
1
3+
x
5
+
x
2
4
==lim
x→∞
2−
oo
1
+
oo
2
1
3+
oo
5
+
oo
2
4
=
2
3
3. Приводим ко второму замечательному пределу
\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim
x→∞
(
2x−3
2x−7
)
4x+1
=lim
x→∞
(
2x−3
2x−3−4
)
4x+1
=lim
x→∞
(1−
2x−3
4
)
4x+1
Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−
2x−3
4
, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=
2
3
−
t
2
При этом t→0
Делаем замену
\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim
t→\inft0
(1+t)
7−
t
8
=lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗(1+t)
−
t
8
==lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗lim
t→\inft0
((1+t)
t
1
)
−8
=1∗(lim
t→\inft0
(1+t)
t
1
)
−8
=e
−8
a)Предела последовательности не существует т.к. числа бесконечные и если в числителе постоянно отнимать 1 то дроби вплоть до беконечности будут с большим знаменателем на +1
б)Предела не существует т.к. все числа вплоть до бесконечности возможно возводить в квадрат и в знаменателе на +1.
в)Предела дроби не существует т.к. если от степени отнимать 2 то в числителе постоянно будет 1,в то время как знаменатель будет возводиться в квадрат.
г)Предела не существует т.к. к дроби будет постоянно прибавляться 5+n в минус 1 степени делённое на степень.
3,2 * 5 + 3,5 * (- 2) = 16 - 7 = 9
2) 1/6х * (- 4) + 15у * 1/3 = - 4/6х + 15/3у = 5у - 2/3х при х = 6; у = 0,2
5 * 0,2 - 2/3 * 6 = 1 - 12/3 = 1 - 4 = - 3
3) 5/8m * 2/5 - 5/7n * 3,5 = 1/4m - 2 1/2n при m = - 8; n = 2
1/4 * (- 8) - 5/2 * 2 = - 8/4 - 10/2 = - 2 - 5 = - 7
0,125а * (-4b) * (-2c) = 0,125 * (- 4) * (- 2) * abc = 1 * abc (коэффициент 1)
- 0,15k * (- 4m) * (- 5n) = - 0,15 * (- 4) * (- 5) * kmn = - 3 * kmn (коэффициент (-3))