Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции[1], которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число.
Дано уравнение эллипса y = 4x² + 3x² = 48.
Разделим на 48 обе части уравнения.
(4х²/48) + (3у²/48)= 48/48.
(х²/12) + (у²/16)= 1.
(х²/(2√3)²) + (у²/4²)= 1.
Получено уравнение эллипса, похожее на каноническое, по которому определяем длины полуосей:
a = 2√3, b= 4.
Центр его находится в начале координат О(0; 0).
Так как величина b больше, чем а, то этот эллипс повёрнут на 90 градусов так, что его фокусы находятся на оси Оу.
Находим расстояние с от центра до фокуса:
с = √(b² - а²) = √(16 – 12) = √4 = 2.
Координаты фокусов F1(0; -2). F2(0; 2).
Эксцентриситет для такого эллипса ε = с/b = 2/4 = 1/2.
Если b > а, то директрисы определяются уравнениями y = -b/ε, y = b/ε, то есть у = +-(4/(1/2)) = +-8.
Более подробные параметры эллипса и рисунок даны во вложении.
Да-да, это не рыба :)