Question

Фирма производит от 0 до 60 керамических ваз в день. прибыль в рублях задаётся функцией b(x)=-x²+60x-500, где x-число ваз. найдите число изготовляемых ваз, наиболее выгодное для продажи.

Answer 1

Функция прибыли является параболой с ветвями вниз. Чтобы найти максимальную прибыль, надо найти её экстремум.

Для этого возьмём производную:

$B'(x) = - 2x + 60 \\$

В экстремуме функции её производная равна нулю. Приравняем производную к нулю.

$- 2x + 60 = 0 \\ x = 30 \\$

Мы знаем, что в этой точке будет максимум функции, потому что графиком B(х) является парабола с ветвями вниз.

Значит, при выпуске в день 30 ваз прибыль будет максимальная