Question

Втреугольник abc вписан параллелограмм bdef таким образом, что точки д, e, f лежат на сторонах ав, ас и bс соответственно. площади параллелограмма bdef и треугольника abc относятся, как 4: 9. найдите стороны параллелограмма, если ав = 12, вс=1 8. p.s. чертеж есть, по примеру пытаюсь решить, но все время где-то ошибаюсь. если можно с пояснениями.

Answer 1

Очевидно что  $BD||EF$ так как параллелограмм , а так как $BD||EF||AB$, то есть треугольник  $EFC$  подобен  $ABC$ 
площадь треугольника $S_{ABC}=12*9*sinABC\\$ 
 площадь параллелограмма $BD*BF*sinABC$ 
откуда $\frac{BD*BF}{12*9}=\frac{4}{9}\\ BD*BF=48$ 
из подобия треугольников получим 
 
 $\frac{BD}{12} = \frac{18-BF}{18}\\ BD*BF=48\\\\ \frac{\frac{48}{BF}}{12}=\frac{ 18-BF}{18}\\ \frac{48}{BF} = \frac{2}{3}*(18-BF)\\ 144=2BF(18-BF)\\ 72=18BF-BF^2\\ BF=6\\ BF=12\\ BD=8\\ BD=4\\$
то есть два решения 
$BF=6; \ \ BD=8\\ BF=12;\ \ BD=4\\$