1. е^(y)y'=-x²;е^(y)*dy/dx=-x², разделим переменные. е^(y)*dy=-x²dx; ∫е^(y)*dy=-∫x²dx; ⇒е^(y)=-х³/3+с
2. y'-у/х=х*sinx
Пусть у=uv у'=u'v+uv' ; u'v+uv'-uv/x=х*sinx; u'v+u(v'-v/x)=х*sinx ; подберем v так, чтобы v'-v/x=0; тогда u'v=х*sinx ;интегрируем 1-е уравнение; ∫dv/v=∫dx/x ⇒㏑IvI=㏑IxI⇒v=x; подставляем значение v во второе уравнение, получим. u'v=х*sinx ⇒ u'*x=х*sinx du=sinx dx⇒
∫du=∫sinx dx u=cosx+c , общее решение у=uv =х*(cosx+c )
В процессе решения сокращали на х, но не потеряли решений, т.е. х=0 не входит в ОДЗ уравнения. ответ у=х*(cosx+c )
3. Составим характеристическое уравнение для данного
к²+к-2=0, корни которого легко найти по теореме, обратной теореме Виета, это -2 и 1, действительные и различные, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь такой вид у=с₁*е⁻²ˣ+с₂*еˣ
б)8x³-11x+8x³-10x³+16x=6х³+5х - степень третья
в)15a⁵+a³-12+2a⁵-a³-30=17а⁵-42 - степень пятая
2.Найдите сумму и разность данных многочленов:
а)(-3ab+6b-3c) + (7ab-6b+2c)=-3ab+6b-3c+7ab-6b+2c=4ab-c
(-3ab+6b-3c) - (7ab-6b+2c)=-3ab+6b-3c-7ab+6b-2c=-10ab+12b-5c
б)(8x²+11x-1) + (3+5x-5x²)=8x² +11x - 1 + 3 + 5x - 5x²= 3x²+16x+2
(8x²+11x-1) - (3+5x-5x²)=8x²+11x - 1 - 3 - 5x + 5x²= 13x² + 6x - 4
3.Докажите тождество.
а)a(b-x)+x(a+b)=b(a+x)
ab - ax + xa + xb = ba + bx
ab + bx = ba + bx
б)16-(a+3)(a+2)=4-(6+a)(a-1)
16 - ( a²+5a+6)=4 - ( 5a+a²-6)
16 - a² - 5a - 6 = 4 - 5a - a² +6
10 - a² - 5a =10 - 5a - a²
4.Решите уравнения:
а)(3x-1)²-9x²=-35
9x²-6x+1-9x²=-35
-6x=-1-35
-6x=-36
x =(-36):(-6)
x= 6
б)4(x-4)(x+8)=(3x+2)(x-5)+(x-1)(x+1)
4(x²+4x-32)=(3x²+13x-10)+(x²-1)
4x²+16x-128 = 3x² +13x -10 +x²-1
16x - 13x =128 -11
3x = 117
x= 117:3
x=39