Картина «Звездная ночь» была написана Ван Гогом во время пребывания в лечебнице Сен-Реми. Когда состояние художника улучшалось, ему разрешали заниматься живописью. По брата Тео ему даже выделили отдельную комнату для этого. Ван Гог проводил время, изображая пейзажи и цветы в больничном саду с натуры. Но картину «Звездная ночь» он написал по памяти, что было совсем не свойственно для Ван Гога.
Главными элементами пейзажа художник сделал крупные выразительные звезды и луну. При написании ночного неба он применил особую технику, благодаря которой эта картина впоследствии стала одной из самых знаменитых работ Ван Гога. Длинные мазки, изображающие звезды, аккуратно выписывают спирали, в которые как бы закручивается свет луны и звезд. Благодаря этому кажется, что они движутся через небосвод, неся через него свой удивительный свет.
Справа, у подножия холма, Ван Гог изобразил небольшой поселок. Крыши домов отражают синюю глубину неба, а в окнах кое-где видны желтые огоньки. На передний план художник поместил высокие кипарисы, которые как бы тянутся своими тонкими ветвями к небу, стараясь присоединиться к танцу звезд. Ночной пейзаж, пропущенный через уникальный творческий фильтр художника, несет в себе бесконечную загадочность и одухотворенность.
Найдём тригонометрические функции для угла 30 градусов. Обозначим катет против этого угла за x, тогда гипотенуза 2x. По теореме Пифагора другой катет будет равен √3x^2 = √3 * x. Отсюда получаем sin, cos, tg, ctg как в таблице. Для 45 градусов обозначим катет за x, второй катет тоже x, значит гипотенуза √2 * x, и опять получаем sin, cos, tg, ctg как в таблице