Question

1+cosx=2sin^2x2*sin*cos*(cos^2a-sin^2a)

Answer 1

$1)\; \; 1+cosx=2sin^2x\\\\1+cosx=2(1-cos^2x)\\\\1+cosx-2+2cos^2x=0$

$2cos^2x+cosx-1=0\; \; ,\; \; D=9\; ,\\\\cosx=-1\; ,\; \; cosx=\frac{1}{2}\\\\a)\; \; cosx=-1\; ,\; \; \underline {x=\pi +2\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; \underline {x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z}$

$2)\; \; 2\cdot sina\cdot cosa\cdot (cos^2x-sin^2a)=sin2a\cdot cos2a=\frac{1}{2}\cdot sin4a\\\\\\\star \; \; cos2a=cos^2a-sin^2a\; \; \star \\\\\star \; \; sin2a=2\cdot sina\cdot cosa\; \; \to \; \; \; sina\cdot cosa=\frac{1}{2}\cdot sin2a\; \; \star$